1. (i) Given that f(x) = 1n (1 + 2 sin x), find f(0), f'(0), f''(0), f'''(0). Hence write down the first three non-zero terms in the Maclaurin series for f(x). [ 7 ]
(ii) The first two non-zero terms in the Maclaurin series for f(x) are equal to the first two non-zero terms in the series expansion of e^ax sin nx. Using appropriate expansion from the List of Formulae (MF15), find the constants a and n. Hence find the third non-zero term of the series expansion of e^ax sin nx for these values of a and n. [ 5 ]
Uh uh, hidupku sudah runyam ditambah soalan matematika yang semakin runyam. Ampun, dah! batin Qolbi sembari menatap tugas ulangannya.
Ia pun melihat ke sisi kanan dan kiri. Kemudian matanya tertuju ke arah Qiro yang sedang fokus mengerjakan tugasnya. Sesaat kemudian, Qolbi, merobek selembar kertas dan meremasnya untuk dijadikan bola. Setelah itu, ia melemparnya ke arah Qiro.
Qiro menatap Qolbi, lalu ia melempar kembali kertas ke arahnya. Qolbi tidak tinggal diam, ia pun melempar pensil yang dipegang ke arah Qiro.
“Jangan ganggu aku,” kata Qiro sambil melempar pensil ke arah Qolbi.
Qolbi tersenyum, lalu ia mengambil permen Jahe dan melempar ke arah Qiro. Kali ini, Qiro tidak melempar kembali, tapi ia menyimpannya. Qolbi merasa senang karena Qiro menyimpan permen darinya. Kemudian Qolbi mengambil permen Tolak Angin milik Nisa, teman sebangkunya dan melemparnya ke arah Qiro.
“Qolbi, ada apa denganmu?” tanya Qiro lirih.
“Kamu tidak paham apa maksudku? Kamu…” Qolbi terdiam dan tidak melanjutkan perkataannya karena ada Pak Widi, yang masuk ke dalam kelas.
“Duh, mampus aku,” kata Qolbi, sadar bahwa ia belum mengerjakan tugasnya. Lalu, ia pun buru-buru mengisi semua isian soalan.
Sesaat kemudian, bell istirahat berdering. Qolbi segera berlari keluar dan melepas sepatunya. Setelah itu, ia melemparnya ke atas genteng. Kemudian ia memanggil Qiro untuk meminta bantuan darinya.
“Qiro, tolong ambilkan sepatuku,” pintanya sambil menunjuk ke atap sekolah.
“Ambil saja sendiri pake tangga,” kata Qiro kesal.
“Kok gitu? Kamu itu cowok, seharusnya cowok membantu ceweknya.”
“Tapi kamu bukan cewek aku.”
“Ya belum, tapi nanti… Ah, teman harus saling membantu.”
“Masalahnya kamu melempar sepatu-mu sendiri. Jadi, ambil saja sendiri pake tangga.”
“Mana mungkin aku melemparnya? Aku masih punya otak, Qiro. Tadi Nizam yang melempar sepatuku ke atas genteng. Ya sudah, kalau kamu tidak mau membantuku, setidaknya kamu mau mengambilkan tangga untuk-ku.”
“Ogah!”
“Astaga, Qiro, di mana hatimu?”
“Yang pasti nggak di sini,” jawab Qiro.
Qolbi terdiam, lalu ia pergi mengambil tangga. Setelah itu, dengan rasa kesal ia mulai menaiki tangga sedangkan Qiro berdiri cekikikan dan menggelengkan kepalanya.
Namun sayang, baru beberapa langkah Qolbi terpeleset dan dengan cepat Qiro menangkapnya. Pandangan mereka pun menyatu. Saat itu juga, Qolbi, tersipu malu.
“Kamu kenapa sih? Kok nggak hati-hati?” tanya Qiro.
“Aku... aku cuma ingin kamu tahu kalau aku suka sama kamu,” jawab Qolbi malu-malu.
“Aku juga suka sama kamu, tapi nggak perlu pake cara aneh-aneh gitu kan?”
“Ha? Jadi, kamu juga suka sama aku? Jadi, sekarang kita… Pa…” Qolbi berhenti berbicara karena terpotong oleh Qiro.
“Ah, tau ah,” kata Qiro, kemudian pergi meninggalkan Qolbi.
“Qiro! Kamu mau ke mana?”
Qiro tidak menjawab pertanyaannya, ia hanya melambaikan tangannya ke arah Qolbi.
Qiro, lalu bagaimana dengan perasaanku? Bagaimana dengan sepatuku yang di atas genteng? Sungguh, sia-sia aku melakukan semua itu demi mendapatkan perhatianmu. Batin Qolbi sambil menatap Qiro yang pergi menjauh darinya.
>💔<